а) Решите уравнение 27 ⋅ 81^sinx ​ − 12 ⋅ 9^sinx ​ + 1 = 0.б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 3π/2; 3π ].

а) Решите уравнение 16^cosx ​ + 16^cos ( π − x ) = 17/4.б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ π; 5π/2 ].

а) Решите уравнение 16^sinx ​ + 16^sin ( x + π ) = 17/4.б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 3π/2; 3π ].

а) Решите уравнение 8 ⋅ 16^sin 2 x − 2 ⋅ 4^cos2x = 63.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π/2; 5π ].

а) Решите уравнение 4 ⋅ 16^sin 2 x − 6 ⋅ 4^cos2x = 29.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 3π/2; 3π ].

а) Решите уравнение log/2 2 ( sinx ) + log_2 ( sinx ) 2cosx + 3 = 0.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 0; 3π/2 ].

а) Решите уравнение log/2 2 ( sinx ) + log_2 ( sinx ) 2cosx − 3 = 0.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ π 2; 2π ].

а) Решите уравнениеб) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В кубе ABCD A_1 B_1 C_1 D_1 точки M и N — середины рёбер AB и AD соответственно.а) Докажите, что прямые B_1 N и CM перпендикулярны.б) Плоскость α проходит через точки N и B_1 пара…

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 5 и диагональю BD = 9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а …

В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB = BC = AC = 6 2.а) Докажите, что эта пирамида правильная.б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, …

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN: NC = SK: KC…

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN: NC = SK: KC…

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Пл…

Основанием четырёхугольной пирамиды PABCD является трапеция ABCD, причём ∠ BAD + ∠ ADC = 90°. Плоскости PAB и PCD перпендикулярны плоскости основания, K — точка пересечения прямых…

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причём AB = 2 2, BC = 4. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин A и C опущены п…

В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 5. На ребре AD отмечена точка T так, что AT: TD = 2: 1. …

В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 5. Боковое ребро пирамиды равно 9. На ребре AD отмечена точка T так, что AT: TD = 1: 2. …

В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB = BC = AC = 5 2.а) Докажите, что эта пирамида правильная.б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, …

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K — середины рёбер AB и SC соответственно, а точки N и L отмечены на рёбрах SA и BC соответственно так, что отрез…

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K — середины рёбер AB и SC соответственно. На продолжении ребра SB за точку S отмечена точка R. Прямые RM и RK пе…

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O — центр основания пирамиды, точка M — середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении BK: KC = 3: 1, а …

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 5, а боковое ребро равно 9. Точка лежит на ребре,, а точка лежит на ребре. Известно, что.а) Докажите, что плоскость пер…

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 7. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём,. Плоскость перпендикулярна плоскости…

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём,.а) Докажите, что плоскость перпендикулярна…

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 7. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём,.а) Докажите, что плоскость перпендик…

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 8. Точка — середина ребра. Плоскость перпендикулярна плоскости и содержит точки и. Прямая пере…

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD через ребро AB провели плоскость α, образующую сечение ABMN​, где точки M и N — точки пересечения плоскости α с боковыми рёбрами SC и S…

Плоскость α перпендикулярна плоскости основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD и пересекает ребро SA в точке K. Сечение пирамиды плоскостью α является правильным т…

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD известно, что AB = 1. Через точку O пересечения диагоналей основания перпендикулярно ребру SC провели плоскость α. а) Докажите, что пло…

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 4. Точка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и проходящая через точку O, пе…

Точка M — середина ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD. Точка N лежит на ребре SB, SN: NB = 1: 2. а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямо…

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с основаниями AD и BC, равными 8 и 3 соответственно. Точки M и N лежат на рёбрах SD и BC соответственно, причём SM: MD = 3: 2, BN: N…

На ребре SD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка M, причём SM: MD = 2: 1. Точки P и Q — середины рёбер BC и AD соответственно.а) Докажите, чт…

На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM: MB = CN: NB = 1: 2. Точки P и Q — середины рёбер DA и DC соответственно.а) Докажите, чт…

Точка M — середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD. Точка N лежит на стороне основания BC. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно боковому …

В правильной треугольной призме ABC A_1 B_1 C_1 известно, что AB = 2. Плоскость α проходит через вершины A_1 и B и середину M ребра C C_1. а) Докажите, что сечение призмы ABC A_1 …

В правильной треугольной призме ABC A_1 B_1 C_1 отметили точки M и K на рёбрах A A_1 и A_1 B_1 соответственно. Известно, что A_1 M = 2MA, A_1 K = K B_1. Через точки M и K провели …

В основании прямой призмы ABC A_1 B_1 C_1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Точка P делит ребро AB в отношении AP: PB = 1: 3, а точка Q — середина ребра A_1 C_…

В основании прямой призмы ABC A_1 B_1 C_1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Точка P делит ребро AB в отношении AP: PB = 1: 3, а точка Q — середина ребра A_1 C_…

В основании прямой призмы ABCD A_1 B_1 C_1 D_1 лежит параллелограмм ABCD с углом 60° при вершине A. На рёбрах A_1 B_1, B_1 C_1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно так, что…

В основании прямой призмы ABCD A_1 B_1 C_1 D_1 лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A_1 B_1, B_1 C_1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B_1 K: K C_1 = 1: 2. Четыр…

В основании прямой призмы ABCD A_1 B_1 C_1 D_1 лежит равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD = 3 и BC = 2. Точка M делит ребро A_1 D_1 в отношении A_1 M: M D_1 = 1: 2, а точ…

В основании прямой призмы ABCD A_1 B_1 C_1 D_1 лежит равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD = 3 и BC = 2. Точка M делит ребро A_1 D_1 в отношении A_1 M: M D_1 = 1: 2, а точ…

В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём.а) Точки и — центры окружностей, описанных …

В правильной треугольной призме ABC A_1 B_1 C_1 все рёбра равны, на ребре A A_1 отмечена точка M. Известно, что AM = 2M A_1. Через точки M и C_1 провели плоскость α перпендикулярн…

В основании прямой треугольной призмы ABC A_1 B_1 C_1 лежит равнобедренный ( AB = BC ) треугольник ABC. Точка K — середина ребра A_1 B_1, а точка M делит ребро AC в отношении AM: …

Дана правильная четырёхугольная призма ABCD A_1 B_1 C_1 D_1. Плоскость α проходит через вершины B_1 и D и пересекает рёбра A A_1 и C C_1 в точках M и K соответственно. Известно, ч…

В правильном тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K. а) Докажите, что прямая MN …

На рёбрах BC, AB и AD правильного тетраэдра ABCD отмечены точки L, M и N соответственно. Известно, что BL: LC = AM: MB = AN: ND = 1: 2. а) Докажите, что плоскость α, проходящая че…