Банк заданий / Математика ЕГЭ Профиль / Вторая часть / 14. Стереометрия / 6) Тетраэдр / Точки - середины ребер

Загрузка задания...

Задание 0E8DDE по Математика ЕГЭ Профиль

В правильном тетраэдреABCDточкиMиN—середины рёберABиCDсоответственно. Плоскостьαперпендикулярна прямойMNи пересекает реброBCв точкеK.; а) Докажите, что прямаяMNперпендикулярна рёбрамABиCD.; б) Найдите площадь сечения тетраэдраABCDплоскостьюα,если известно, чтоBK=1,KC=3.

В правильном тетраэдре $A B C D$ точки $M$ и $N$ $—$ середины рёбер $A B$ и $C D$ соответственно. Плоскость $α$ перпендикулярна прямой $M N$ и пересекает ребро $B C$ в точке $K .$

а) Докажите, что прямая $M N$ перпендикулярна рёбрам $A B$ и $C D .$

б) Найдите площадь сечения тетраэдра $A B C D$ плоскостью $α,$ если известно, что $B K = 1,$ $K C = 3.$

Подсказка

Дайте развернутый ответ.

ГИА Гайд

Структурированный банк заданий

Задание 0E8DDE по Математика ЕГЭ Профиль