Банк заданий / Математика ЕГЭ Профиль / Вторая часть / 14. Стереометрия / 3) Пирамида / В основании пирамиды - трапеция или прямоугольник
Загрузка задания
Загрузка задания...

Задание 182CF4 по Математика ЕГЭ Профиль

В основании пирамидыSABCDлежит трапецияABCDс большим основаниемAD.Диагонали трапеции пересекаются в точкеO.ТочкиMиN—середины боковых сторонABиCDсоответственно. Плоскостьαпроходит через точкиMиNпараллельно прямойSO.; а) Докажите, что сечение пирамидыSABCDплоскостьюαявляется трапецией.; б) Найдите площадь сечения пирамидыSABCDплоскостьюα, еслиAD=10,BC=8,SO=8,а прямаяSOперпендикулярна прямойAD.

В основании пирамиды SABCD  лежит трапеция ABCD с большим основанием AD.  Диагонали трапеции пересекаются в точке O.  Точки M  и  N    середины боковых сторон AB  и CD  соответственно. Плоскость α  проходит через точки M  и N  параллельно прямой SO.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD  плоскостью α  является трапецией.

б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD  плоскостью α , если AD=10,   BC=8,   SO=8,  а прямая SO  перпендикулярна прямой AD.

Подсказка
Дайте развернутый ответ.