Банк заданий / Математика ЕГЭ Профиль / Вторая часть / 14. Стереометрия / 5) Призма / Р/б 3 - к

Загрузка задания...

Задание FA228B по Математика ЕГЭ Профиль

В основании прямой призмыABCA1B1C1лежит равнобедренныйтреугольникABCс основаниемAB.ТочкаPделит реброABв отношенииAP:PB=1:3,а точкаQ—середина ребраA1C1.Через серединуMребраBCпровели плоскостьα,перпендикулярную отрезкуPQ.; а) Докажите, что плоскостьαделит реброACпополам.; б) Найдите отношение, в котором плоскостьαделит реброA1C1,считая от точкиA1,если известно, чтоAB=AA1,AB:BC=2:5.

В основании прямой призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ лежит равнобедренный
треугольник $A B C$ с основанием $A B .$ Точка $P$ делит ребро $A B$
в отношении $A P : P B = 1 : 3,$ а точка $Q$ $—$ середина ребра $A_{1} C_{1} .$
Через середину $M$ ребра $B C$ провели плоскость $α,$ перпендикулярную отрезку $P Q .$

а) Докажите, что плоскость $α$ делит ребро $A C$ пополам.

б) Найдите отношение, в котором плоскость $α$ делит ребро $A_{1} C_{1},$ считая от точки $A_{1},$ если известно, что $A B = A A_{1},$ $A B : B C = 2 : 5.$

Подсказка

Дайте развернутый ответ.

ГИА Гайд

Структурированный банк заданий

Задание FA228B по Математика ЕГЭ Профиль