Банк заданий / Математика ЕГЭ Профиль / Вторая часть / 14. Стереометрия / 3) Пирамида / Все ребра 4 - угольной пирамиды равны

Загрузка задания...

Задание 616CD3 по Математика ЕГЭ Профиль

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамидыSABCDс основаниемABCDравны 4. ТочкаO— центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямойSAи проходящая через точкуO,пересекает рёбраSCиSDв точкахMиNсоответственно. ТочкаNделит реброSDв отношенииSN:ND=1:3.; а) Докажите, что точкаM— середина ребраSC.; б) Найдите длину отрезка, по которому плоскостьOMNпересекает граньSBC.

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды $S A B C D$ с основанием $A B C D$ равны 4. Точка $O$ — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой $S A$ и проходящая через точку $O,$ пересекает рёбра $S C$ и $S D$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Точка $N$ делит ребро $S D$ в отношении $S N : N D = 1 : 3.$

а) Докажите, что точка $M$ — середина ребра $S C .$

б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость $O M N$ пересекает грань $S B C .$

Подсказка

Дайте развернутый ответ.

ГИА Гайд

Структурированный банк заданий

Задание 616CD3 по Математика ЕГЭ Профиль