Банк заданий / Математика ЕГЭ Профиль / Вторая часть / 14. Стереометрия / 3) Пирамида / В правильной пирамиде

Загрузка задания...

Задание 33A81c по Математика ЕГЭ Профиль

В правильной четырёхугольной пирамидеSABCDчерез реброABпровели плоскостьα, образующую сечениеABMN,где точкиMиN—точки пересечения плоскостиαс боковыми рёбрамиSCиSDсоответственно. Известно, чтоAB=BM=AN=5MN.; а) Докажите, что точкиMиNделят рёбраSCиSDв отношении1:4,считая от вершиныS.; б) Найдите косинус угла между плоскостью основанияABCDи плоскостьюα.

В правильной четырёхугольной пирамиде $S A B C D$ через ребро $A B$ провели плоскость $α$ , образующую сечение $A B M N ,$ где точки $M$ и $N$ $—$ точки пересечения плоскости $α$ с боковыми рёбрами $S C$ и $S D$ соответственно. Известно, что $A B = B M = A N = 5 M N .$

а) Докажите, что точки $M$ и $N$ делят рёбра $S C$ и $S D$ в отношении $1 : 4,$ считая от вершины $S .$

б) Найдите косинус угла между плоскостью основания $A B C D$ и плоскостью $α .$

Подсказка

Дайте развернутый ответ.

ГИА Гайд

Структурированный банк заданий

Задание 33A81c по Математика ЕГЭ Профиль