Банк заданий / Математика ЕГЭ Профиль / Вторая часть / 14. Стереометрия / 5) Призма / Правильная

Загрузка задания...

Задание 55B421 по Математика ЕГЭ Профиль

В правильной треугольной призмеABCA1B1C1отметили точкиMиKна рёбрахAA1иA1B1соответственно. Известно, чтоA1M=2MA,A1K=KB1.Через точкиMиKпровели плоскостьαперпендикулярнограниABB1A1.; а) Докажите, что плоскостьαпроходит через вершинуC1.; б) Найдите площадь сечения призмыABCA1B1C1плоскостьюα,если все рёбра призмы равны12.

В правильной треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ отметили точки $M$ и $K$
на рёбрах $A A_{1}$ и $A_{1} B_{1}$ соответственно. Известно, что $A_{1} M = 2 M A,$ $A_{1} K = K B_{1} .$ Через точки $M$ и $K$ провели плоскость $α$ перпендикулярно
грани $A B B_{1} A_{1} .$

а) Докажите, что плоскость $α$ проходит через вершину $C_{1} .$

б) Найдите площадь сечения призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ плоскостью $α,$ если все рёбра призмы равны $12.$

Подсказка

Дайте развернутый ответ.

ГИА Гайд

Структурированный банк заданий

Задание 55B421 по Математика ЕГЭ Профиль