Банк заданий / Математика ЕГЭ Профиль / Вторая часть / 14. Стереометрия / 6) Тетраэдр / Точки

Загрузка задания...

Задание 7ee2FA по Математика ЕГЭ Профиль

На рёбрахBC,ABиADправильного тетраэдраABCDотмечены точкиL,MиNсоответственно. Известно, чтоBL:LC=AM:MB=AN:ND=1:2.; а) Докажите, что плоскостьα,проходящая через точкиL,M,N,делит реброCDв отношении2:1,считая от вершиныC.; б) Найдите площадь сечения тетраэдраABCDплоскостьюα,еслиAB=6.

На рёбрах $B C,$ $A B$ и $A D$ правильного тетраэдра $A B C D$ отмечены точки $L,$ $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $B L : L C = A M : M B = A N : N D = 1 : 2.$

а) Докажите, что плоскость $α,$ проходящая через точки $L,$ $M,$ $N,$ делит ребро $C D$ в отношении $2 : 1,$ считая от вершины $C .$

б) Найдите площадь сечения тетраэдра $A B C D$ плоскостью $α,$ если $A B = 6.$

Подсказка

Дайте развернутый ответ.

ГИА Гайд

Структурированный банк заданий

Задание 7ee2FA по Математика ЕГЭ Профиль