Новости
Пройдите опрос
Функционал
Стереометрия
Решения джентельменский набор
решение 2 части огэ
теория
структура задач
Полный доступ к платформе

Откройте все возможности ГИА Гайд и продолжайте подготовку без ограничений.

14. 🎈 Стереометрия

Подборка задач по теме 14. 🎈 Стереометрия для предмета Математика ЕГЭ Профиль. Ниже собраны прямые ссылки на задачи и обзор тем по предмету.

  • Задание A47BE8
    В кубе ABCD A_1 B_1 C_1 D_1 точки M и N — середины рёбер AB и AD соответственно.а) Докажите, что прямые B_1 N и CM перпендикулярны.б) Плоскость α проходит через точки N и B_1 параллельно прямой CM. Найдите расстояние от…
  • Задание EA6B32
    В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 5 и диагональю BD = 9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE =…
  • Задание 5D991D
    В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB = BC = AC = 6 2.а) Докажите, что эта пирамида правильная.б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM: MA = DN: NC = 1: 2. Найдите р…
  • Задание 142CDC
    В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN: NC = SK: KC = 1: 2. Плоскость α содержит прямую KN …
  • Задание 876DD3
    В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN: NC = SK: KC = 1: 3. Плоскость α содержит прямую KN …
  • Задание 182CF4
    В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N пар…
  • Задание 9B8297
    Основанием четырёхугольной пирамиды PABCD является трапеция ABCD, причём ∠ BAD + ∠ ADC = 90°. Плоскости PAB и PCD перпендикулярны плоскости основания, K — точка пересечения прямых AB и CD.а) Докажите, что плоскости PAB …
  • Задание C185DD
    Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причём AB = 2 2, BC = 4. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP и CQ на ребро SB.а) Док…
  • Задание 30ED04
    В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 5. На ребре AD отмечена точка T так, что AT: TD = 2: 1. Через точку Т параллельно прямым AC и BD…
  • Задание 149319
    В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 5. Боковое ребро пирамиды равно 9. На ребре AD отмечена точка T так, что AT: TD = 1: 2. Через точку Т параллельно прямым AC и BD…
  • Задание 429E53
    В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB = BC = AC = 5 2.а) Докажите, что эта пирамида правильная.б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM: MA = DN: NC = 2: 3. Найдите п…
  • Задание BCEB84
    В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K — середины рёбер AB и SC соответственно, а точки N и L отмечены на рёбрах SA и BC соответственно так, что отрезки MK и NL пересекаются, а AN = 3NS. а) …
  • Задание 637C89
    В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K — середины рёбер AB и SC соответственно. На продолжении ребра SB за точку S отмечена точка R. Прямые RM и RK пересекают рёбра AS и BC в точках N и L со…
  • Задание 04294C
    В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O — центр основания пирамиды, точка M — середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении BK: KC = 3: 1, а AB = 2 и SO = 14. а) Докажите, что плоск…
  • Задание 065E0A
    В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 5, а боковое ребро равно 9. Точка лежит на ребре,, а точка лежит на ребре. Известно, что.а) Докажите, что плоскость перпендикулярна плоскости.б) Найдите площад…
  • Задание 3C8708
    В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 7. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём,. Плоскость перпендикулярна плоскости и содержит точки и.а) Докажите, что пло…
  • Задание 4679B2
    В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём,.а) Докажите, что плоскость перпендикулярна плоскости.б) Найдите объём пирамиды.
  • Задание 03B44B
    В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 7. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём,.а) Докажите, что плоскость перпендикулярна плоскости.б) Найдите объём пирами…
  • Задание 9A3AF9
    В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 8. Точка — середина ребра. Плоскость перпендикулярна плоскости и содержит точки и. Прямая пересекает плоскость в точке.а) Докажите, чт…
  • Задание 33A81c
    В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD через ребро AB провели плоскость α, образующую сечение ABMN​, где точки M и N — точки пересечения плоскости α с боковыми рёбрами SC и SD соответственно. Известно, что AB = BM …
  • Задание eFF32e
    Плоскость α перпендикулярна плоскости основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD и пересекает ребро SA в точке K. Сечение пирамиды плоскостью α является правильным треугольником площадью 4 3. а) Докажите, …
  • Задание 5c14cA
    В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD известно, что AB = 1. Через точку O пересечения диагоналей основания перпендикулярно ребру SC провели плоскость α. а) Докажите, что плоскость α проходит через вершины B и D. б…
  • Задание 616CD3
    Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 4. Точка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и проходящая через точку O, пересекает рёбра SC и SD в точках M и N со…
  • Задание 1D76E2
    Точка M — середина ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD. Точка N лежит на ребре SB, SN: NB = 1: 2. а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD. б) Найдите площадь сечения пирамид…
  • Задание 8EEB4F
    В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с основаниями AD и BC, равными 8 и 3 соответственно. Точки M и N лежат на рёбрах SD и BC соответственно, причём SM: MD = 3: 2, BN: NC = 1: 2. Плоскость AMN пересекает ребро…
  • Задание 6F3F6D
    На ребре SD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка M, причём SM: MD = 2: 1. Точки P и Q — середины рёбер BC и AD соответственно.а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ являет…
  • Задание 1F7CE6
    На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM: MB = CN: NB = 1: 2. Точки P и Q — середины рёбер DA и DC соответственно.а) Докажите, что точки P, Q, M и N лежат в одной плоско…
  • Задание DE9364
    Точка M — середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD. Точка N лежит на стороне основания BC. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно боковому ребру SA. а) Плоскость α пересекает боко…
  • Задание 727800
    В правильной треугольной призме ABC A_1 B_1 C_1 известно, что AB = 2. Плоскость α проходит через вершины A_1 и B и середину M ребра C C_1. а) Докажите, что сечение призмы ABC A_1 B_1 C_1 плоскостью α является равнобедре…
  • Задание 55B421
    В правильной треугольной призме ABC A_1 B_1 C_1 отметили точки M и K на рёбрах A A_1 и A_1 B_1 соответственно. Известно, что A_1 M = 2MA, A_1 K = K B_1. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно грани AB B_1…