Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 4x − 1 ⋅ ln ( x^2 − 2x + 2 − a^2 ) = 0 имеет ровно один корень на отрезке [ 0; 1 ].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ln ( 4x − 1 ) ⋅ x^2 − 6x + 6a − a^2 = 0 имеет ровно один корень на отрезке [ 0; 3 ].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 7x − 4 ⋅ ln ( x^2 − 8x + 17 − a^2 ) = 0 имеет на отрезке [ 0; 4 ] ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2x − 1 ⋅ ln ( 4x − a ) = 2x − 1 ⋅ ln ( 5x + a ) имеет ровно один корень на отрезке [ 0; 1 ].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2 − 3x ⋅ ln ( 16 x^2 − a^2 ) = 2 − 3x ⋅ ln ( 4x + a ) имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x + 2a ⋅ ln ( x − a ) = ( x − 1 ) ⋅ ln ( x − a ) имеет ровно один корень на отрезке [ 0; 1 ].

Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение 25^x − ( a + 6 ) 5^x = ( 5 + 3 | a | ) 5^x − ( a + 6 ) ( 3 | a | + 5 ) имеет единственное решение.

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение 4^x + ( a − 6 ) 2^x = ( 2 + 3 | a | ) 2^x + ( a − 6 ) ( 3 | a | + 2 ) имеет единственное решение.

Найдите все значения a, при которых уравнение ( 2^x + a + 1 + tg x ) 2 = ( 2^x + a − 1 − tg x ) 2 имеет единственное решение на отрезке [ − π 2; π 2 ].

Найдите все значения a, при которых уравнение ( 2^x + a + 1 − tg x ) 2 = ( 2^x + a − 1 + tg x ) 2 имеет единственное решение на отрезке [ 0; π ].

В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 21 %.а) Может ли в этом классе быть 5 девочек?б) Может ли доля девочек составить 30 %, если в этот класс …

В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 5 писем, или 16 писем, причём и тех и других юношей было не меньше двух.…

В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров…

В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров…

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натураль…

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натураль…

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, ч…

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, ч…

Деревянную линейку, длина которой выражается целым числом сантиметров, разрезают на куски. За один ход можно взять один или несколько кусков линейки, положить их друг на друга и р…

Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей.а) Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей?б) Можно ли этими монетами набрать сумму 176 рублей?в) Какое наименьшее количес…

Есть 4 камня, каждый массой 7 тонн, и 9 камней, каждый массой 22 тонны.а) Можно ли разложить все эти камни на две группы так, чтобы разность суммарных масс камней в этих группах с…

Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй — 104, а в третьей коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сдела…

Есть четыре коробки: в первой коробке 101 камень, во второй — 102, в третьей — 103, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок и кла…

Маша и Наташа делали фотографии в течение некоторого количества подряд идущих дней. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фотографий. В каждый следующий день кажда…

На доске написано единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки « + » и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136:…

На доске написано единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки « + » и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136:…

Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел четырёхзначное, другое — трёхзначное и оба крат…

Над парами целых чисел проводится операция: из пары a; b получается пара 3a + b; 3b − a.а) Можно ли из какой - то пары получить пару 5; 5?б) Верно ли, что если пара c; d может быт…

Из пары натуральных чисел ( a; b ) за один ход можно получить пару ( a + 2; b − 1 ) или ( a − 1; b + 2 ) при условии, что оба числа в новой паре положительны. Сначала есть пара ( …

Из пары натуральных чисел, где, за один ход получают пару.а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары пару, большее число в которой равно 400?б) Можно ли за несколько та…

В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, …

В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, …

Ваня написал на доске трёхзначное число A. Петя переписал это число A, вычеркнул из него одну цифру и получил двузначное число B. Коля тоже переписал это число A, вычеркнул из нег…

Для чисел A и B, состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют S — сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел A = 123 и B = 579 получается сумма S = 1 ⋅ 5 …

На доске записано некоторое количество последовательных натуральных чисел, среди которых ровно пять делятся на 20.а) Могло ли среди записанных чисел быть больше пяти чисел, делящи…

На доске записано k последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 20, меньше, чем чисел, делящихся на 23.а) Могло ли среди записанных чисел быть…

Из правильной несократимой дроби a/b, где a и b — натуральные числа, за один ход получают дробь a + b/2a + b.а) Можно ли за несколько таких ходов из дроби 1/3 получить дробь 22/31…

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S. а) Может ли S быть …

На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы п…

На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы п…

На доске написано 30 натуральных чисел (числа могут повторяться), каждое из которых либо зелёного, либо красного цвета. Каждое зелёное число кратно 3, а каждое красное число кратн…

На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454.а) Может ли н…

На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810.а) Может ли н…

На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5120.а) Может ли оказаться, что на доске написано число 230?б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 14…

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 6, а среднее арифметическое шести наибольших равно 12.а) Может ли наибольшее…

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.а) Может ли наименьшее…

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.а) Может ли наименьшее…

На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых четырёх или пяти чисел из записанных является целым числом.а) Мог…

На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх или пяти чисел из записанных является целым числом.а) Могут …

На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым …