На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым …

На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 4 и 9 (возможно, только одна из этих цифр).а) Может ли сумма этих чисел быть равн…

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.а) Может ли на доске быть 5 чисел?б) Может ли на доске быть 6 чи…

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 25 и меньше 85.а) Может ли на доске быть 5 чисел?б) Может ли на доске быть 6 чис…

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 60 и меньше 140.а) Может ли на доске быть 5 чисел?б) Может ли на доске быть 6 чи…

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 45 и меньше 120.а) Может ли на доске быть 5 чисел?б) Может ли на доске быть 6 чи…

По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 400. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 3, а сумма любых трёх идущих подряд чи…

По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 365. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чи…

По окружности в некотором порядке расставлены натуральные числа от 1 до 12. Между каждыми двумя соседними числами написали модуль их разности. Затем исходные числа стёрли.а) Приве…

С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3.а) Могло ли в результате такой операции получиться чи…

С трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3.а) Могло ли в результате такой оп…

Тройку различных натуральных чисел назовём удачной, если любое число в ней хотя бы на 5 больше, чем треть суммы двух других чисел. Например, 40, 45, 50 — удачная тройка.а) Сколько…