Задачи по номеру 19

• Задание D3C577
  19. Числа / 1) Не числа / Класс. Девочки
  В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 21 %.а) Может ли в этом классе быть 5 девочек?б) Может ли доля девочек составить 30 %, если в этот класс придёт новая девочка?в) В этот класс при…
• Задание A65127
  19. Числа / 1) Не числа / Письма
  В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 5 писем, или 16 писем, причём и тех и других юношей было не меньше двух. Возможно, что какой - то юноша отправил…
• Задание D8F724
  19. Числа / 1) Не числа / Контейнеры
  В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 75 % от об…
• Задание 2B4308
  19. Числа / 1) Не числа / Контейнеры
  В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 60 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 25 % от об…
• Задание F58FFD
  19. Числа / 1) Не числа / Тест в школах
  В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в …
• Задание E983D6
  19. Числа / 1) Не числа / Тест в школах
  В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в …
• Задание 40BED3
  19. Числа / 1) Не числа / Тест в школах
  В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест б…
• Задание D6152F
  19. Числа / 1) Не числа / Тест в школах
  В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест б…
• Задание 8755EE
  19. Числа / 1) Не числа / Линейка
  Деревянную линейку, длина которой выражается целым числом сантиметров, разрезают на куски. За один ход можно взять один или несколько кусков линейки, положить их друг на друга и разрезать каждый из них на две части, дли…
• Задание C009C4
  19. Числа / 1) Не числа / Монеты
  Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей.а) Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей?б) Можно ли этими монетами набрать сумму 176 рублей?в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно доба…
• Задание 0FB969
  19. Числа / 1) Не числа / Камни
  Есть 4 камня, каждый массой 7 тонн, и 9 камней, каждый массой 22 тонны.а) Можно ли разложить все эти камни на две группы так, чтобы разность суммарных масс камней в этих группах составила 8 тонн?б) Можно ли разложить вс…
• Задание 7CA5F3
  19. Числа / 1) Не числа / Коробки с камнями
  Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй — 104, а в третьей коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.а) М…
• Задание 8381FC
  19. Числа / 1) Не числа / Коробки с камнями
  Есть четыре коробки: в первой коробке 101 камень, во второй — 102, в третьей — 103, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое коли…
• Задание 37B190
  19. Числа / 1) Не числа / Фотографии
  Маша и Наташа делали фотографии в течение некоторого количества подряд идущих дней. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию б…
• Задание 34A218
  19. Числа / 1) Не числа / Единицы
  На доске написано единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки « + » и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136:.а) Можно ли получить сумму 132, если?б)…
• Задание 4B81D5
  19. Числа / 1) Не числа / Единицы
  На доске написано единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки « + » и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136:.а) Можно ли получить сумму 113, если?б)…
• Задание CFEFEF
  19. Числа / 1) Не числа / Пары чисел - составление
  Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел четырёхзначное, другое — трёхзначное и оба кратны 45.а) Может ли сумма такой пары чисел…
• Задание 2DC181
  19. Числа / 1) Не числа / Пары чисел - операции
  Над парами целых чисел проводится операция: из пары a; b получается пара 3a + b; 3b − a.а) Можно ли из какой - то пары получить пару 5; 5?б) Верно ли, что если пара c; d может быть получена из какой - то пары с помощью …
• Задание 6948DB
  19. Числа / 1) Не числа / Ходы и пары чисел
  Из пары натуральных чисел ( a; b ) за один ход можно получить пару ( a + 2; b − 1 ) или ( a − 1; b + 2 ) при условии, что оба числа в новой паре положительны. Сначала есть пара ( 5; 7 ).а) Можно ли за 50 таких ходов пол…
• Задание 12AE34
  19. Числа / 1) Не числа / Ходы и пары чисел
  Из пары натуральных чисел, где, за один ход получают пару.а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары пару, большее число в которой равно 400?б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары пару?в) Какое…
• Задание A0A7EB
  19. Числа / 2) Числа / На доску записывают числа
  В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в преды…
• Задание C690EB
  19. Числа / 2) Числа / На доску записывают числа
  В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в преды…
• Задание 724631
  19. Числа / 2) Числа / Переписывают число
  Ваня написал на доске трёхзначное число A. Петя переписал это число A, вычеркнул из него одну цифру и получил двузначное число B. Коля тоже переписал это число A, вычеркнул из него одну цифру (возможно, ту же самую, что…
• Задание 4A9559
  19. Числа / 2) Числа / Сумма произведений цифр
  Для чисел A и B, состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют S — сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел A = 123 и B = 579 получается сумма S = 1 ⋅ 5 + 2 ⋅ 7 + 3 ⋅ 9 = 46.а) Существуют ли тр…
• Задание 742D28
  19. Числа / 2) Числа / n шт. делятся на …
  На доске записано некоторое количество последовательных натуральных чисел, среди которых ровно пять делятся на 20.а) Могло ли среди записанных чисел быть больше пяти чисел, делящихся на 21?б) Могло ли среди записанных ч…
• Задание 2907eB
  19. Числа / 2) Числа / Числа, делящиеся на … или на …
  На доске записано k последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 20, меньше, чем чисел, делящихся на 23.а) Могло ли среди записанных чисел быть ровно три числа, делящихся на 20?б) Мог…
• Задание 7F366B
  19. Числа / 2) Числа / Дроби
  Из правильной несократимой дроби a/b, где a и b — натуральные числа, за один ход получают дробь a + b/2a + b.а) Можно ли за несколько таких ходов из дроби 1/3 получить дробь 22/31?б) Можно ли за два таких хода из некото…
• Задание 920C72
  19. Числа / 2) Числа / 4 последовательных числа поделили на цифры
  Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S. а) Может ли S быть равной 16 5/6?б) Может ли S быть равной …
• Задание FB6A82
  19. Числа / 2) Числа / Числа разбили на 3 группы
  На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 3, к каждому числу…
• Задание B5D110
  19. Числа / 2) Числа / Числа на группы
  На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 1, к каждому числу…
• Задание 002FC3
  19. Числа / 2) Числа / Цветные числа
  На доске написано 30 натуральных чисел (числа могут повторяться), каждое из которых либо зелёного, либо красного цвета. Каждое зелёное число кратно 3, а каждое красное число кратно 7. При этом все зелёные числа различны…
• Задание 7B10F3
  19. Числа / 2) Числа / Оканчивается на
  На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454.а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающих…
• Задание A8EFB6
  19. Числа / 2) Числа / Оканчивается на
  На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810.а) Может ли на доске быть ровно 24 чётных числа?б) Мо…
• Задание 9C9614
  19. Числа / 2) Числа / Сумма
  На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5120.а) Может ли оказаться, что на доске написано число 230?б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 14?в) Какое наименьшее количество чисел, к…
• Задание D5588E
  19. Числа / 2) Числа / Среднее
  На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 6, а среднее арифметическое шести наибольших равно 12.а) Может ли наибольшее из этих десяти чисел равняться 14?б) Мо…
• Задание 7C3FDA
  19. Числа / 2) Числа / Среднее
  На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.а) Может ли наименьшее из этих десяти чисел равняться 3?б) Мож…
• Задание AED2BB
  19. Числа / 2) Числа / Среднее
  На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?б…
• Задание A68DFB
  19. Числа / 2) Числа / Среднее любых n чисел - целое
  На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых четырёх или пяти чисел из записанных является целым числом.а) Могут ли среди записанных на доске чисел од…
• Задание 394D51
  19. Числа / 2) Числа / Среднее любых n чисел - целое
  На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх или пяти чисел из записанных является целым числом.а) Могут ли среди записанных на доске чисел однов…
• Задание F89087
  19. Числа / 2) Числа / Среднее любых n чисел - целое
  На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 3…
• Задание 354582
  19. Числа / 2) Числа / Среднее любых n чисел - целое
  На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 3…
• Задание 6E32AD
  19. Числа / 2) Числа / Из цифр
  На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 4 и 9 (возможно, только одна из этих цифр).а) Может ли сумма этих чисел быть равна 107?б) Может ли сумма этих чисел быть …
• Задание EC9829
  19. Числа / 2) Числа / Произведение двух любых
  На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.а) Может ли на доске быть 5 чисел?б) Может ли на доске быть 6 чисел?в) Какое наибольшее значение может п…
• Задание EA76EF
  19. Числа / 2) Числа / Произведение двух любых
  На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 25 и меньше 85.а) Может ли на доске быть 5 чисел?б) Может ли на доске быть 6 чисел?в) Какое наибольшее значение может пр…
• Задание AB0F0C
  19. Числа / 2) Числа / Произведение двух любых
  На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 60 и меньше 140.а) Может ли на доске быть 5 чисел?б) Может ли на доске быть 6 чисел?в) Какое наименьшее значение может п…
• Задание 2A4168
  19. Числа / 2) Числа / Произведение двух любых
  На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 45 и меньше 120.а) Может ли на доске быть 5 чисел?б) Может ли на доске быть 6 чисел?в) Какое наименьшее значение может п…
• Задание D51CAD
  19. Числа / 2) Числа / По кругу
  По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 400. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 3, а сумма любых трёх идущих подряд чисел не делится на 3.а) Может ли N быть р…
• Задание AB3CF8
  19. Числа / 2) Числа / По кругу
  По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 365. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чисел нечётна.а) Может ли N быть равным 20…
• Задание 5066E8
  19. Числа / 2) Числа / По окружности
  По окружности в некотором порядке расставлены натуральные числа от 1 до 12. Между каждыми двумя соседними числами написали модуль их разности. Затем исходные числа стёрли.а) Приведите пример расстановки, когда сумма пол…
• Задание 9BC08F
  19. Числа / 2) Числа / Трехзначное число
  С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3.а) Могло ли в результате такой операции получиться число 300?б) Могло ли в результате такой о…