Банк заданий / Математика ЕГЭ Профиль / Вторая часть / 17. ️ Планиметрия / 1) Без окр. / Треугольник / Д - ть, что прямоугольный

Загрузка задания...

Задание e6Ac01 по Математика ЕГЭ Профиль

В треугольникеABCуголACBравен30°,отрезкиAHиAM—высотаи медиана соответственно, причём точкаHлежит на отрезкеBM.ОтрезокMQ—высота треугольникаAMC,а прямыеAHиMQпересекаются в точкеF.Известно, что лучAM—биссектриса углаCAH.; а) Докажите, что треугольникABCпрямоугольный.; б) Найдите площадь треугольникаCMF,еслиAB=8.

В треугольнике $A B C$ угол $A C B$ равен $30 ° ,$ отрезки $A H$ и $A M$ $—$ высота
и медиана соответственно, причём точка $H$ лежит на отрезке $B M .$
Отрезок $M Q$ $—$ высота треугольника $A M C,$ а прямые $A H$ и $M Q$ пересекаются в точке $F .$ Известно, что луч $A M$ $—$ биссектриса угла $C A H .$

а) Докажите, что треугольник $A B C$ прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника $C M F ,$ если $A B = 8.$

Подсказка

Дайте развернутый ответ.

ГИА Гайд

Структурированный банк заданий

Задание e6Ac01 по Математика ЕГЭ Профиль