Банк заданий / Математика ЕГЭ Профиль / Вторая часть / 17. ️ Планиметрия / 1) Без окр. / Треугольник / Прямоугольный, 1

Загрузка задания...

Задание EF3DDA по Математика ЕГЭ Профиль

В прямоугольном треугольникеABCточкаMлежит на катетеAC, а точкаNлежит на продолжении катетаBCза точкуC, причёмCM=BCиCN=AC.; а) ОтрезкиCPиCQ—медианы треугольниковABCиNCMсоответственно. Докажите, что прямыеCPиCQперпендикулярны.; б) ПрямыеMNиABпересекаются в точкеK, а прямыеBMиAN—в точкеL. НайдитеKL, еслиBC=1, аAC=5.

В прямоугольном треугольнике $A B C$ точка $M$ лежит на катете $A C$ , а точка $N$ лежит на продолжении катета $B C$ за точку $C$ , причём $C M = B C$ и $C N = A C$ .

а) Отрезки $C P$ и $C Q$ $—$ медианы треугольников $A B C$ и $N C M$ соответственно. Докажите, что прямые $C P$ и $C Q$ перпендикулярны.

б) Прямые $M N$ и $A B$ пересекаются в точке $K$ , а прямые $B M$ и $A N$ $—$
в точке $L$ . Найдите $K L$ , если $B C = 1$ , а $A C = 5$ .

Подсказка

Дайте развернутый ответ.

ГИА Гайд

Структурированный банк заданий

Задание EF3DDA по Математика ЕГЭ Профиль