Банк заданий / Математика ЕГЭ Профиль / Вторая часть / 17. ️ Планиметрия / 1) Без окр. / Треугольник / Равносторонний. Сер.перп.
Загрузка задания...

Задание B5D2B2 по Математика ЕГЭ Профиль

На сторонеACравностороннего треугольникаABCотмечена точкаM.Серединный перпендикуляр к отрезкуBMпересекает стороныABиBCв точкахEиKсоответственно.; а) Докажите, что треугольникиAEMиCMKподобны.; б) Найдите отношениеAM:MC,если площади треугольниковAEMиCMKравны 4 и 9 соответственно.

На стороне AC  равностороннего треугольника ABC  отмечена точка M.  Серединный перпендикуляр к отрезку BM пересекает стороны AB  и BC  
в точках E  и K  соответственно.

а) Докажите, что треугольники AEM  и CMK  подобны.

б) Найдите отношение AM:MC,  если площади треугольников AEM  и CMK  равны 4 и 9 соответственно.
Подсказка
Дайте развернутый ответ.