Банк заданий / Математика ЕГЭ Профиль / Вторая часть / 14. Стереометрия / 7) Параллелепипед

Загрузка задания...

Задание E95564 по Математика ЕГЭ Профиль

На ребреAA1прямоугольного параллелепипедаABCDA1B1C1D1взята точкаEтак, чтоA1E:EA=1:2, на ребреBB1—точкаFтак, чтоB1F:FB=1:5, а точкаТ—середина ребраB1C1. Известно, чтоAB=2,AD=6,AA1=6.; а) Докажите, что плоскостьEFTпроходит через вершинуD1.; б) Найдите угол между плоскостьюEFTи плоскостьюAA1B1.

На ребре $A A_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ взята точка E так, что $A_{1} E : E A = 1 : 2$ , на ребре $B B_{1}$ $—$ точка $F$ так, что $B_{1} F : F B = 1 : 5$ , а точка Т $—$ середина ребра $B_{1} C_{1}$ . Известно, что $A B = 2$ , $A D = 6$ , $A A_{1} = 6$ .

а) Докажите, что плоскость $E F T$ проходит через вершину $D_{1}$ .

б) Найдите угол между плоскостью $E F T$ и плоскостью $A A_{1} B_{1}$ .

Подсказка

Дайте развернутый ответ.

ГИА Гайд

Структурированный банк заданий

Задание E95564 по Математика ЕГЭ Профиль